E' il più antico apologista cristiano. Gli unici dati che possediamo su Quadrato sono quelli forniti da Eusebio (HE, IV, 3, 1‑2). Quadrato indirizzò ad Adriano un'Apologia nella quale difende i cristiani riferendosi ai prodigi realizzati da Cristo, prima e dopo la sua risurrezione, e dei quali vi erano, all'epoca della redazione dell'opera, testimoni viventi. L'apologia sembra essere stata presentata all'imperatore verso il 123‑124 o verso il 129, data del viaggio di Quadrato in Asia Minore.